Encontre as derivads parciais. z = (2 + x^2) / (3 + y^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar as derivadas parciais dela em relação a e . Isso significa que vamos derivar em relação a uma variável de cada vez, mantendo a outra constante. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Como é tratado como constante aqui, a gente pode derivar o numerador normalmente e deixar o denominador igual. A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Dessa vez, é constante, então vamos aplicar a regra do quociente onde a gente deriva o denominador e mantém o numerador. Fica assim:

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados