Encontre a derivada da função. f(t) = 1 / ((t^2 - 2t - 5)^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para a gente encontrar a derivada da função . Vamos usar a matéria de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar como .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Lembre-se que, para derivar , a derivada é .

Passo 4

Identificamos e . Vamos calcular a derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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