Encontre a derivada da função. f(t) = (2t^2 + 6t + 1)^-8

Passo 1

Vamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Precisamos saber como derivar potências e polinômios.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função. A parte externa é , onde . Aqui, é a função interna.

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de é . No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna :

Passo 6

Substituindo a derivada da função interna na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

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