Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa escrever a função composta na forma , identificar qual é a função de dentro e a de fora . Depois disso, vamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivação em funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. É quando temos uma função dentro de outra, tipo . Aqui, é a função que está “dentro” e é a que está “por fora”, onde . Isso é importante porque para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, vamos identificar as funções de dentro e de fora na nossa expressão .
  • A função de dentro, , é o que está dentro dos parênteses: .
  • A função de fora, , é a parte que envolve o : , onde .

Passo 4

Com as funções identificadas, vamos lembrar como derivar uma função composta. A regra da cadeia diz que a derivada de é . Ou seja, a derivada da função de fora multiplicada pela derivada da função de dentro.

Passo 5

Vamos calcular agora as derivadas das funções separadamente:
  • Derivada de :
    Usamos a regra do expoente: .
  • Derivada de :
    Derivamos cada termo:
    • A derivada de é .
    • A derivada de é .
    • A derivada de é .
    Então, .

Passo 6

Agora aplicamos a regra da cadeia:
.
Substituindo de volta:
.

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Seja um conjunto e considere o conjunto parcialmente ordenado . Sejam e subconjuntos de . Determine o supremo de , se existir;
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.