Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro
e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa escrever a função composta na forma
, identificar qual é a função de dentro
e a de fora
. Depois disso, vamos encontrar a derivada
da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivação em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. É quando temos uma função dentro de outra, tipo
. Aqui,
é a função que está “dentro” e
é a que está “por fora”, onde
. Isso é importante porque para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções de dentro e de fora na nossa expressão
.
- A função de dentro,
, é o que está dentro dos parênteses: . - A função de fora,
, é a parte que envolve o : , onde .
Passo 4
Com as funções identificadas, vamos lembrar como derivar uma função composta. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
. Ou seja, a derivada da função de fora multiplicada pela derivada da função de dentro.
Passo 5
Vamos calcular agora as derivadas das funções separadamente:
-
Derivada de
: Usamos a regra do expoente:. -
Derivada de
: Derivamos cada termo:- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,. - A derivada de
Passo 6
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo
de volta:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Seja
um conjunto e considere o conjunto parcialmente ordenado
. Sejam
e
subconjuntos de
. Determine o supremo de
, se existir;
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.