Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente usando a derivada de funções compostas. Vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma função composta: uma potência onde dentro tem uma função seno , e dentro do seno tem uma raiz quadrada que envolve .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que para derivar uma função composta, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . Usamos a regra da potência:
Então, a derivada parcial fica:

Passo 5

Agora, precisamos derivar a função interna em relação a . Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de .

Passo 6

Derivando :
Então, a derivada de é:

Passo 7

Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função