Encontre a derivada da função.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Vamos usar o cálculo da derivada, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia, que são fundamentais para derivar funções que são produtos de outras funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Regra do Produto. Essa regra diz que a derivada de um produto de duas funções
e
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
usando a Regra da Cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
também usando a Regra da Cadeia.
A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto que mencionamos no Passo 2, substituímos
e
:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função.
Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Encontre a derivada da função.
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função