Encontre a derivada da função.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Vamos usar o cálculo da derivada, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia, que são fundamentais para derivar funções que são produtos de outras funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Regra do Produto. Essa regra diz que a derivada de um produto de duas funções e é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de usando a Regra da Cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de também usando a Regra da Cadeia.
A derivada de em relação a é , então:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto que mencionamos no Passo 2, substituímos e :
Substituindo pelos valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função.
Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .
Encontre a derivada da função.
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função