Encontre a derivada da função.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada em relação a . Para resolver isso, vamos precisar utilizar o conceito de derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Supondo que seja a unidade imaginária e que e representam funções de , podemos simplificar a notação para , onde .

Passo 3

Para encontrar a derivada de , usamos a regra da derivada de uma função exponencial. A regra diz que se , então a derivada é dada por:
Isso significa que precisamos calcular a derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Sabemos que . Aplicando a regra do produto para derivadas, temos:
Aqui, e são as derivadas das funções e respectivamente.

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta na fórmula da derivada de :
Essa é a derivada da função .

Resposta

A derivada da função é:

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(a) A curva é chamada curva ponta de bala. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto (1.1).
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre e .
Encontre a derivada da função.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
.
(2,3)