Encontre a derivada da função.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar o conceito de derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Supondo que
seja a unidade imaginária e que
e
representam funções de
, podemos simplificar a notação para
, onde
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, usamos a regra da derivada de uma função exponencial. A regra diz que se
, então a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
. Aplicando a regra do produto para derivadas, temos:
Aqui,
e
são as derivadas das funções
e
respectivamente.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na fórmula da derivada de
:
Essa é a derivada da função
.
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
(a) A curva
é chamada curva ponta de bala. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto (1.1).
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre
e
.
Encontre a derivada da função.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
.
(2,3)
(2,3)