Encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar e da função . Aqui estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções trigonométricas e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dada: . Nessa expressão, é uma constante multiplicativa, já que e são constantes (no contexto deste exercício, não é a unidade imaginária, mas apenas um índice ou constante). Portanto, nossa função é uma constante multiplicando a função trigonométrica .

Passo 3

Para encontrar a primeira derivada , vamos utilizar a regra da constante multiplicativa. Essa regra diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de , onde , é . Portanto:

Passo 5

Substituindo essa derivada de volta na equação para , temos:

Passo 6

Para encontrar a segunda derivada , vamos derivar . Temos:
Aplicando novamente a regra da constante multiplicativa:

Passo 7

Derivando com a regra da cadeia, obtemos:

Passo 8

Substituindo essa derivada de volta na equação para :

Resposta

As derivadas solicitadas são:
e

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