Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar
e
da função . Aqui estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções trigonométricas e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dada: . Nessa expressão,
é uma constante multiplicativa, já que
e
são constantes (no contexto deste exercício,
não é a unidade imaginária, mas apenas um índice ou constante). Portanto, nossa função é uma constante multiplicando a função trigonométrica .
Passo 3
Para encontrar a primeira derivada
, vamos utilizar a regra da constante multiplicativa. Essa regra diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos derivar . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de , onde
, é
. Portanto:
Passo 5
Substituindo essa derivada de volta na equação para
, temos:
Passo 6
Para encontrar a segunda derivada
, vamos derivar
. Temos:
Aplicando novamente a regra da constante multiplicativa:
Passo 7
Derivando
com a regra da cadeia, obtemos:
Passo 8
Substituindo essa derivada de volta na equação para
:
Resposta
As derivadas solicitadas são:
e
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