Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial. Aqui, a função está na forma
, onde
. Para derivar
, precisamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Essa é uma multiplicação de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia para )
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
, voltamos à regra da cadeia para a função exponencial:
Resposta
A derivada da função é