Encontre a derivada da função. F(t)=e^(t sen(2t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial. Aqui, a função está na forma , onde . Para derivar , precisamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Essa é uma multiplicação de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
  1. Derivada de em relação a é .
  2. Derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia para )
Então, .

Passo 5

Agora que temos , voltamos à regra da cadeia para a função exponencial:
.

Resposta

A derivada da função é

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