QUESTÃO 01(1,0pts) - Calcule
Passo 1
Temos a integral
. Vamos resolver esse exercício usando técnicas de cálculo integral. Precisamos simplificar a expressão e aplicar as regras de integração para cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Vamos separar a integral em partes mais simples:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
-
Integral de
: Aqui usamos a regra básica da potência, onde. -
Integral de
: Utilizamos a substituição, então , e ajustamos a constante. -
Integral de 1:A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada por
. -
Integral de
: Essa é uma integral padrão que resulta no logaritmo natural.
Passo 5
Agora, somamos todas as integrais e combinamos as constantes de integração (
em uma constante geral
):