QUESTÃO 01(1,0pts) - Calcule
integral x+e^2 x+x^2+xx^2 d x

Passo 1

Temos a integral . Vamos resolver esse exercício usando técnicas de cálculo integral. Precisamos simplificar a expressão e aplicar as regras de integração para cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral:
x^2 + xx^2 = x^2x^2 + xx^2 = 1 + 1x
Agora, a integral fica:
integral ( x + e^2x + 1 + 1x ) dx

Passo 3

Vamos separar a integral em partes mais simples:
integral x , dx + integral e^2x , dx + integral 1 , dx + integral 1x , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
  1. Integral de integral x , dx = x^22 + C1 :
    integral e^2x , dx = e^2x2 + C2
    Aqui usamos a regra básica da potência, onde integral 1 , dx = x + C3 .
  2. Integral de integral 1x , dx = ln|x| + C4 :
    Utilizamos a substituição , então , e ajustamos a constante.
  3. Integral de 1:
    A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada por .
  4. Integral de :
    Essa é uma integral padrão que resulta no logaritmo natural.

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais e combinamos as constantes de integração ( x^22 + e^2x2 + x + ln|x| + C em uma constante geral ):

Resposta

integral ( x + e^2x + x^2 + xx^2 ) dx = x^22 + e^2x2 + x + ln|x| + C

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