Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Temos uma função composta de três partes:
-
(a variável independente) -
(primeira camada) -
(segunda camada) -
(função externa)
Vamos derivar de dentro para fora, começando pela parte interna.
Passo 3
Começando com
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra do poder e a regra da cadeia novamente:
Aqui, utilizamos a identidade trigonométrica
.
Passo 4
Agora, consideramos
. A derivada de
em relação a
é:
Usamos novamente a regra da cadeia para derivar uma função exponencial composta.
Passo 5
Finalmente, temos
. A derivada de
em relação a
é:
Aqui, aplicamos a regra do poder novamente para a função seno ao quadrado e multiplicamos pela derivada de
que encontramos no passo anterior.
Resposta
A derivada da função
é: