Encontre a derivada da função.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como aplicar essas regras para resolver.
Passo 2
Como a função
é o produto de duas funções, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, a derivada de
é
.
Passo 3
Identificamos as duas funções:
Agora, precisamos encontrar as derivadas
e
usando a regra da cadeia.
Passo 4
Vamos encontrar
. Usamos a regra da cadeia:
- A derivada de
é multiplicado pela derivada interna . - Então,
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Novamente, usamos a regra da cadeia:
- A derivada de
é multiplicado pela derivada interna . - Então,
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
e
:
Passo 8
Simplificando dentro dos colchetes:
Então:
Resposta
A derivada da função é
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Escreva a função composta na forma
. [Identifique a funcâo de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
Encontre
e
.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.