Encontre a derivada da função.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como aplicar essas regras para resolver.

Passo 2

Como a função é o produto de duas funções, vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções e , a derivada de é .

Passo 3

Identificamos as duas funções:
Agora, precisamos encontrar as derivadas e usando a regra da cadeia.

Passo 4

Vamos encontrar . Usamos a regra da cadeia:
  • A derivada de é multiplicado pela derivada interna .
  • Então, .

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Novamente, usamos a regra da cadeia:
  • A derivada de é multiplicado pela derivada interna .
  • Então, .

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar e :

Passo 8

Simplificando dentro dos colchetes:
Então:

Resposta

A derivada da função é

Exercícios relacionados

Escreva a função composta na forma . [Identifique a funcâo de dentro e a de fora . Então, encontre a derivada .
Encontre e .
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.