Escreva a função composta na forma
. [Identifique a funcâo de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a função composta na forma
, identificando a função de dentro
e a de fora
. Depois, vamos encontrar a derivada
. O enunciado que temos é
, onde
representa a derivada de alguma função
. Vamos usar conhecimentos de funções compostas e cálculo diferencial para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções
e
na composição
. Olhando para a expressão
, podemos ver que há uma função de dentro e uma de fora:
- Função de dentro (
): Vamos chamar de . - Função de fora (
): Então, .
Assim, a função composta fica
.
Passo 3
Agora que identificamos
e
, vamos encontrar a derivada
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculemos
. Sabemos que
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Lembrando que
, a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
representa a segunda derivada de
em relação a
.
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Encontre
e
.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.