Encontre a derivada da função.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre a derivada de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções seno e tangente.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. Sabemos que:
Portanto, a derivada da parte externa é
.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. Para isso, usamos a derivada da tangente:
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia, multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é:
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