Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Precisamos entender como derivar funções que são frações e que têm potências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Para aplicar a Regra do Quociente, a fórmula é:
Passo 3
Vamos derivar o numerador
. Usamos a Regra da Cadeia:
Passo 4
Agora, derivamos o denominador
também usando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente com os valores encontrados:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, factoramos termos comuns no numerador:
Passo 7
Simplificamos os termos dentro dos colchetes:
Primeiro, expandimos:
Passo 8
Substituímos de volta na expressão:
Simplificamos as potências:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada da função.
Escreva a função composta na forma
. [Identifique a funcâo de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.