Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Precisamos entender como derivar funções que são frações e que têm potências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
Para aplicar a Regra do Quociente, a fórmula é:

Passo 3

Vamos derivar o numerador . Usamos a Regra da Cadeia:

Passo 4

Agora, derivamos o denominador também usando a Regra da Cadeia:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente com os valores encontrados:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, factoramos termos comuns no numerador:

Passo 7

Simplificamos os termos dentro dos colchetes:
Primeiro, expandimos:

Passo 8

Substituímos de volta na expressão:
Simplificamos as potências:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada da função.
Escreva a função composta na forma . [Identifique a funcâo de dentro e a de fora . Então, encontre a derivada .
Encontre a derivada da função.
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