Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira derivada
e a segunda derivada
da função
. Esse problema está na área de cálculo, especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função que temos é
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
. Então, primeiro derivamos
em relação a
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Temos
. Para derivar essa expressão, vamos usar novamente a regra do produto, que é usada quando você tem um produto de duas funções.
Vamos chamar:
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
usando a regra da cadeia novamente:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Resposta
A primeira derivada de
é:
E a segunda derivada é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
Escreva a função composta na forma
. [Identifique a funcâo de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
Encontre a derivada da função.