Encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira derivada e a segunda derivada da função . Esse problema está na área de cálculo, especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função que temos é . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é , onde é uma função de .
Aqui, . Então, primeiro derivamos em relação a :
Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Temos . Para derivar essa expressão, vamos usar novamente a regra do produto, que é usada quando você tem um produto de duas funções.
Vamos chamar:
Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos usando a regra da cadeia novamente:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Podemos fatorar :

Resposta

A primeira derivada de é:
E a segunda derivada é:

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Encontre a derivada da função.
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Escreva a função composta na forma . [Identifique a funcâo de dentro e a de fora . Então, encontre a derivada .
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