Encontre a derivada da função.
f(t) = tg(e') + e^(t t')

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada da função tangente e da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função está composta por duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: .
Aqui, representa a derivada de . Sabemos que é uma constante (a base dos logaritmos naturais), e a derivada de uma constante é zero. Então:
Portanto,
E sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: .
Aqui, representa a derivada de em relação a . A derivada de em relação a si mesmo é 1. Então:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora que simplificamos ambas as partes, podemos reescrever a função :
Então, a função que precisamos derivar é simplesmente .

Passo 6

Vamos agora encontrar a derivada de . A derivada da função exponencial em relação a é ela mesma:

Resposta

A derivada da função é:

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