Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada da função tangente e da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função
separadamente. A função está composta por duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Aqui,
representa a derivada de
. Sabemos que
é uma constante (a base dos logaritmos naturais), e a derivada de uma constante é zero. Então:
Portanto,
E sabemos que
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
. A derivada de
em relação a si mesmo é 1. Então:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora que simplificamos ambas as partes, podemos reescrever a função
:
Então, a função que precisamos derivar é simplesmente
.
Passo 6
Vamos agora encontrar a derivada de
. A derivada da função exponencial
em relação a
é ela mesma:
Resposta
A derivada da função
é: