Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é composta. Ela tem uma parte externa que é uma potência e uma parte interna que é um quociente .

Passo 3

Vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é:
Neste caso, .

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que estabelece que:
Aqui, e .

Passo 5

Calculando as derivadas individuais:
(Assumimos que é uma constante em relação a ).

Passo 6

Substituindo na Regra do Quociente:

Passo 7

Voltando à derivada da função :

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é

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