Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é composta. Ela tem uma parte externa que é uma potência
e uma parte interna que é um quociente
.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Neste caso,
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que estabelece que:
Aqui,
e
.
Passo 5
Calculando as derivadas individuais:
(Assumimos que
é uma constante em relação a
).
Passo 6
Substituindo na Regra do Quociente:
Passo 7
Voltando à derivada da função
:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
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