Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções exponenciais. Vamos precisar entender como derivar funções que têm uma base constante elevada a uma variável.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No nosso caso, queremos saber como muda em relação a .

Passo 3

A fórmula para a derivada de uma função exponencial é , onde é uma constante positiva diferente de 1, e é o logaritmo natural de .

Passo 4

Aplicando essa fórmula na nossa função, onde , temos:
Isso significa que a derivada de é multiplicado pelo logaritmo natural de 2.

Resposta

A derivada da função é .

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