Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas como o cosseno e o cosseno hiperbólico. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar: . Isso significa que estamos elevando a cotangente de ao quadrado. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso, podemos pensar em
e .
Passo 4
Vamos primeiro derivar
em relação a
:
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função em relação a
é:
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