Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da regra da cadeia, que é super útil pra derivar funções compostas como essa. Vamos precisar lembrar como aplicar a derivada de potências e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa função composta. Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função é: