Encontre a derivada da função. F(x) = (x^3 - 5x)^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente da regra da cadeia, que é super útil pra derivar funções compostas como essa. Vamos precisar lembrar como aplicar a derivada de potências e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Agora, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados