Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções que são frações com raízes. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Se temos , a derivada é dada por:
Neste caso, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, , então .
Segundo, . Para derivar isso, podemos escrever e aplicar a Regra da Cadeia:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:
Simplificando o denominador, sabemos que .

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Para somar essas frações, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:

Passo 6

Agora, colocando tudo junto na expressão da derivada:
Isso simplifica para:

Resposta

A derivada da função é:

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