Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções que são frações com raízes. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Se temos
, a derivada
é dada por:
Neste caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro,
, então
.
Segundo,
. Para derivar isso, podemos escrever
e aplicar a Regra da Cadeia:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Simplificando o denominador, sabemos que
.
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Para somar essas frações, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 6
Agora, colocando tudo junto na expressão da derivada:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada da função é:
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