Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função seno que está envolvendo outra função, que é
. Então, podemos pensar na função como uma composição de duas funções:
- Função externa (f): , onde
- Função interna (u):
Passo 3
Agora, para aplicar a Regra da Cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a
e a função interna em relação a
.
- Derivada da função externa:
- Derivada da função interna:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia que nos diz que a derivada da função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão resultante:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada da função.
Determine duas funções distintas
tais que
e
.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.