Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função seno que está envolvendo outra função, que é . Então, podemos pensar na função como uma composição de duas funções:
  • Função externa (f): , onde
  • Função interna (u):

Passo 3

Agora, para aplicar a Regra da Cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e a função interna em relação a .
  1. Derivada da função externa:
  2. Derivada da função interna:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia que nos diz que a derivada da função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão resultante:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine duas funções distintas tais que e .
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