Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos reescrever a função na forma de uma função composta . Isso significa identificar qual função está por dentro ( ) e qual está por fora ( ). Depois disso, vamos calcular a derivada . O conteúdo envolvido aqui é a Derivada de Funções Compostas e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem nossa função composta. Observamos que dentro do argumento da tangente temos . Isso sugere que a função de dentro é aquela que multiplica por 3, e a função de fora é a tangente.

Passo 3

Vamos definir a função de dentro:
Aqui, é uma função de que simplesmente multiplica por 3.

Passo 4

Agora, vamos definir a função de fora em termos de :
Nesta etapa, estamos aplicando a função tangente ao resultado da função de dentro .

Passo 5

Para encontrar a derivada , usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que:
Isso significa que precisamos calcular a derivada da função de fora em relação a e multiplicar pela derivada da função de dentro em relação a .

Passo 6

Calculando :
A derivada da tangente é o quadrado da secante.

Passo 7

Calculando :
A derivada de em relação a é simplesmente 3.

Passo 8

Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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