Encontre a derivada da função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito da cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos qual é a função externa e qual é a função interna na nossa função
. A função externa é
onde
, que é a função interna.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
onde
é
. Aplicando isso aqui:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Derivada da função interna
em relação a é .
Passo 4
Agora, multiplicamos essas duas derivadas de acordo com a regra da cadeia:
Substituindo
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.