Encontre a derivada da função.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito da cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos qual é a função externa e qual é a função interna na nossa função . A função externa é onde , que é a função interna.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta onde é . Aplicando isso aqui:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Derivada da função interna em relação a é .

Passo 4

Agora, multiplicamos essas duas derivadas de acordo com a regra da cadeia:
Substituindo :

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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c) .
Encontre a derivada da função.
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b) e .