Encontre a derivada da função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito da cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos qual é a função externa e qual é a função interna na nossa função
. A função externa é
onde
, que é a função interna.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
onde
é
. Aplicando isso aqui:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Derivada da função interna
em relação a é .
Passo 4
Agora, multiplicamos essas duas derivadas de acordo com a regra da cadeia:
Substituindo
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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Obtenha os máximos e mínimos de
restrita a
:
e
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
c) .
c)
Encontre a derivada da função.
Para os vetores
e vabaixo, encontrai as projeções
e
, assim como o ângulo
entre os vetores.
b) e
.
b)