Para os vetores e vabaixo, encontrai as projeções e , assim como o ângulo entre os vetores.
b) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre vetores! Aqui, a gente precisa encontrar as projeções dos vetores sobre e de sobre , além de calcular o ângulo entre eles. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra vetorial, como produto interno (ou produto escalar), normas dos vetores e a fórmula da projeção. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a projeção de um vetor sobre um vetor é dada por:
O produto interno é calculado como a soma das multiplicações das componentes correspondentes dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma de :

Passo 5

Com isso, podemos encontrar a projeção de sobre :

Passo 6

Agora, vamos calcular a norma de :

Passo 7

Com o produto interno e a norma de , podemos encontrar a projeção de sobre :

Passo 8

Para encontrar o ângulo entre os vetores, usamos a fórmula:
Já calculamos , e .
Então:
Para encontrar , tiramos o arco cosseno:

Resposta

As projeções são:
E o ângulo entre os vetores é:

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Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela: