Para os vetores
e vabaixo, encontrai as projeções
e
, assim como o ângulo
entre os vetores.
b)
e
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre vetores! Aqui, a gente precisa encontrar as projeções dos vetores
sobre
e de
sobre
, além de calcular o ângulo
entre eles. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra vetorial, como produto interno (ou produto escalar), normas dos vetores e a fórmula da projeção. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a projeção de um vetor
sobre um vetor
é dada por:
O produto interno
é calculado como a soma das multiplicações das componentes correspondentes dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de
:
Passo 5
Com isso, podemos encontrar a projeção de
sobre
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a norma de
:
Passo 7
Com o produto interno e a norma de
, podemos encontrar a projeção de
sobre
:
Passo 8
Para encontrar o ângulo
entre os vetores, usamos a fórmula:
Já calculamos
,
e
.
Então:
Para encontrar
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
As projeções são:
E o ângulo entre os vetores é:
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