Encontre a derivada da função. f(x) = e^(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que são formadas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . Sabemos que a derivada de é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Lembrando que é igual a , a derivada de é , que também pode ser escrita como .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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