Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que são formadas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Lembrando que
é igual a
, a derivada de
é
, que também pode ser escrita como
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é: