As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
c) .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que grandezas vetoriais (como vetores , , e ) podem ser somadas entre si, assim como grandezas escalares (números comuns). Porém, não dá pra somar diretamente um vetor com um escalar. A questão quer que a gente verifique se a operação está correta ou não, levando isso em conta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada parte da expressão representa:
  • é o módulo (ou magnitude) do vetor . Isso é um escalar, pois é apenas um número que mede o tamanho de .
  • e são vetores.
  • é o produto vetorial entre e , que também resulta em um vetor.

Passo 3

Agora, vamos analisar as operações de soma nessa expressão. Temos:
  1. : Aqui estamos tentando somar um escalar ( ) com um vetor ( ).
  2. Depois, somamos ao resultado anterior.
  3. E por fim, adicionamos o produto vetorial .

Passo 4

Segundo as regras da álgebra vetorial, não podemos somar diretamente um escalar com um vetor. Isso porque são entidades de naturezas diferentes: um escalar não tem direção, enquanto um vetor tem tanto magnitude quanto direção. Portanto, a operação já é inválida.

Passo 5

Mesmo que a gente ignore esse primeiro erro, as próximas somas também teriam problemas. Somar dois vetores é válido, e o produto vetorial resulta em outro vetor, então essas partes da expressão estariam corretas isoladamente. Mas, como a soma inicial entre um escalar e um vetor está errada, o resto da operação não faz sentido matematicamente.

Resposta

A operação não está correta, porque tenta somar um escalar ( ) com vetores, o que não é definido na álgebra vetorial.

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