As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente sabe que grandezas vetoriais (como vetores
,
, e
) podem ser somadas entre si, assim como grandezas escalares (números comuns). Porém, não dá pra somar diretamente um vetor com um escalar. A questão quer que a gente verifique se a operação
está correta ou não, levando isso em conta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada parte da expressão representa:
-
é o módulo (ou magnitude) do vetor . Isso é um escalar, pois é apenas um número que mede o tamanho de . -
e são vetores. -
é o produto vetorial entre e , que também resulta em um vetor.
Passo 3
Agora, vamos analisar as operações de soma nessa expressão. Temos:
-
: Aqui estamos tentando somar um escalar ( ) com um vetor ( ). - Depois, somamos
ao resultado anterior. - E por fim, adicionamos o produto vetorial
.
Passo 4
Segundo as regras da álgebra vetorial, não podemos somar diretamente um escalar com um vetor. Isso porque são entidades de naturezas diferentes: um escalar não tem direção, enquanto um vetor tem tanto magnitude quanto direção. Portanto, a operação
já é inválida.
Passo 5
Mesmo que a gente ignore esse primeiro erro, as próximas somas também teriam problemas. Somar dois vetores é válido, e o produto vetorial resulta em outro vetor, então essas partes da expressão estariam corretas isoladamente. Mas, como a soma inicial entre um escalar e um vetor está errada, o resto da operação não faz sentido matematicamente.
Resposta
A operação
não está correta, porque tenta somar um escalar (
) com vetores, o que não é definido na álgebra vetorial.
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. Utilize o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta que descreva essa relação.
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restrita a
:
e
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