Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para investigar a continuidade da função
no ponto
. A função dada é:
Para verificar a continuidade, vamos precisar entender o conceito de limite e como aplicá-lo para determinar se a função é contínua em
.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Este é um limite clássico que usamos frequentemente em cálculo. Sabemos que:
Isso porque, conforme
se aproxima de 0, a razão entre e
tende a 1.
Passo 3
Agora, vamos comparar esse limite com o valor da função em
:
Para que a função seja contínua em
, o limite quando
se aproxima de 0 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, precisamos que:
Substituindo os valores que encontramos:
Como o limite não é igual ao valor da função em
, a função não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
não é contínua em
porque o limite é diferente de
.