Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a) f(x) = { sen(x)/x, se x ≠ 0; 0, se x = 0 }

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para investigar a continuidade da função no ponto . A função dada é:
Para verificar a continuidade, vamos precisar entender o conceito de limite e como aplicá-lo para determinar se a função é contínua em .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0:
Este é um limite clássico que usamos frequentemente em cálculo. Sabemos que:
Isso porque, conforme se aproxima de 0, a razão entre e tende a 1.

Passo 3

Agora, vamos comparar esse limite com o valor da função em :
Para que a função seja contínua em , o limite quando se aproxima de 0 deve ser igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, precisamos que:
Substituindo os valores que encontramos:
Como o limite não é igual ao valor da função em , a função não é contínua nesse ponto.

Resposta

A função não é contínua em porque o limite é diferente de .

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