Encontre a derivada da função.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve calcular a derivada de uma integral onde os limites de integração são funções de
. Para resolver isso, vamos usar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais com limites variáveis.
Passo 2
A Regra de Leibniz diz que se temos uma função definida como uma integral com limites que dependem de
, ou seja:
Então, a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a gente avalia a função
nos limites superior e inferior, multiplica pelas derivadas desses limites e faz a subtração.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função conforme a regra:
- Função dentro da integral:
- Limite inferior:
, então a derivada - Limite superior:
, então a derivada
Passo 4
Aplicando a Regra de Leibniz com os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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, em qual intervalo
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Em qual intervalo a curva
é côncava para baixo?