Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função em relação a . O conteúdo aqui envolve cálculo integral e derivadas, especificamente a regra de Leibniz para diferenciação de integrais com limites variáveis. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites de integração são funções de . A regra diz que:
Isso significa que para encontrar a derivada, a gente avalia a função integranda nos limites superior e inferior, multiplica pelas derivadas desses limites, e subtrai os resultados.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, temos:
  • com
  • com
Vamos substituir na fórmula:

Passo 4

Simplificando as potências, temos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Considere a função definida por
Seja , julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é .
II. O mínimo absoluto de ocorre no ponto .
III. Existem dois pontos distintos na região em que assumi o valor de mínimo absoluto.
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
, em qual intervalo é crescente?