Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função em relação a
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral e derivadas, especificamente a regra de Leibniz para diferenciação de integrais com limites variáveis. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites de integração são funções de
. A regra diz que:
Isso significa que para encontrar a derivada, a gente avalia a função integranda nos limites superior e inferior, multiplica pelas derivadas desses limites, e subtrai os resultados.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, temos:
-
com -
com -
Vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Simplificando as potências, temos:
Resposta
A derivada da função é
.