Encontre a derivada da função.
F(x)=integralx^x^2 e^t^2 d t

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função em relação a . O conteúdo aqui envolve cálculo integral e derivadas, especificamente a regra de Leibniz para diferenciação de integrais com limites variáveis. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites de integração são funções de ddx ( integrala(x)^b(x) f(t) , dt ) = f(b(x)) cdot b'(x) - f(a(x)) cdot a'(x) . A regra diz que:
Isso significa que para encontrar a derivada, a gente avalia a função integranda nos limites superior e inferior, multiplica pelas derivadas desses limites, e subtrai os resultados.

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, temos:
  • F'(x) = e^(x^2)^2 cdot 2x - e^x^2 cdot 1 com
  • com
Vamos substituir na fórmula:

Passo 4

Simplificando as potências, temos:
F'(x) = e^x^4 cdot 2x - e^x^2

Resposta

A derivada da função é .

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