Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função em relação a
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral e derivadas, especificamente a regra de Leibniz para diferenciação de integrais com limites variáveis. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites de integração são funções de
. A regra diz que:
Isso significa que para encontrar a derivada, a gente avalia a função integranda nos limites superior e inferior, multiplica pelas derivadas desses limites, e subtrai os resultados.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, temos:
-
com -
com -
Vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Simplificando as potências, temos:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Considere a função
definida por
Seja
, julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é
.
II. O mínimo absoluto de ocorre no ponto
.
III. Existem dois pontos distintos na região em que
assumi o valor de mínimo absoluto.
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.
I. O máximo absoluto de
II. O mínimo absoluto de
III. Existem dois pontos distintos na região
Escolha uma opção:
a. Apenas II é verdadeira.
b. Apenas I é verdadeira.
c. I e ll são verdadeiras.
d. I, Il e III são verdadeiras.
e. II e III são verdadeiras.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
, em qual intervalo
é crescente?