Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando o Teorema Fundamental do Cálculo. A gente precisa achar a derivada da função
. Para isso, vamos usar algumas propriedades de derivação de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Ele diz que se você tem uma função definida por uma integral com o limite superior variável, tipo
, então a derivada dessa função é simplesmente
.
Passo 3
No nosso caso, a integral está de
até
, então o limite inferior é variável. Para aplicar o teorema direto, vamos usar a dica que transforma a integral:
Assim,
.
Passo 4
Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo na forma que temos, a derivada de
vai ser:
Aqui, derivamos a integral com limite superior
, multiplicando pelo derivado de
, que é 1.
Resposta
A derivada da função é
.