Encontre a derivada da função.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente quando temos integrais cujos limites dependem da variável . Para resolver isso, vamos usar a regra de derivação para integrais com limites variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da regra de Leibniz para derivadas de integrais que têm limites que são funções de . A regra diz que se , então a derivada é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a derivada quando os limites da integral dependem de .

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
  • (limite inferior)
  • (limite superior)
Agora, vamos derivar e em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra de Leibniz:
Substituindo as funções que identificamos:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações diferenciais, por separação de variáveis. Verifique nos itens e se as soluções encontradas estão corretas.
Determine o comprimento da curva para .
Resolva as equações diferenciais de ordem superior:
Obtenha .