Encontre a derivada da função.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente quando temos integrais cujos limites dependem da variável
. Para resolver isso, vamos usar a regra de derivação para integrais com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da regra de Leibniz para derivadas de integrais que têm limites que são funções de
. A regra diz que se
, então a derivada
é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a derivada quando os limites da integral dependem de
.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
-
-
(limite inferior) -
(limite superior)
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra de Leibniz:
Substituindo as funções que identificamos:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações diferenciais, por separação de variáveis. Verifique nos itens
e
se as soluções encontradas estão corretas.
Determine o comprimento da curva
para
.
Resolva as equações diferenciais de ordem superior:
Obtenha
.