Encontre a derivada da função. $F(x)=\int_{x}^{2 x} e^{t^{2}} d t$
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo integral e diferencial, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar de como derivar integrais com limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função definida como uma integral com limites variáveis, a derivada dessa função pode ser encontrada avaliando a função dentro da integral nos limites e multiplicando pelas derivadas dos limites. A fórmula geral é:
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, temos:
-
e -
Agora, precisamos calculare :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do teorema:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.025ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“0.817ex” height=“1.441ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -626 361 637”><title>t</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D461” d=“M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> anos, o valor de um terreno estará aumentando à taxa de <span class="math-inline ">
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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.023ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“1.197ex” height=“1.02ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -441 529 451”><title>a</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D44E” d=“M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> tais que</div>
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Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.</div>
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Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.</div>
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