Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo integral e diferencial, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar de como derivar integrais com limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função definida como uma integral com limites variáveis, a derivada dessa função pode ser encontrada avaliando a função dentro da integral nos limites e multiplicando pelas derivadas dos limites. A fórmula geral é:
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, temos:
-
e -
Agora, precisamos calculare :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do teorema:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: