Sabe-se que, daqui a
anos, o valor de um terreno estará aumentando à taxa de
reais por ano. Escreva uma expressão para o aumento total do valor do terreno durante os próximos cinco anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que daqui a
anos, o valor de um terreno está aumentando à taxa de
reais por ano. Nosso objetivo é encontrar uma expressão que represente o aumento total desse valor durante os próximos cinco anos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas e integrais, que fazem parte do cálculo. A derivada
representa a taxa de variação do valor do terreno ao longo do tempo, e para achar o aumento total, vamos somar todas essas variações ao longo dos cinco anos, o que usaremos uma integral para fazer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada
nos dá a taxa de variação do valor do terreno no instante
. Se quisermos saber o aumento total nesse valor ao longo de um intervalo de tempo, precisamos somar todas essas taxas de variação dentro desse intervalo. Matemáticamente, isso é feito usando uma integral definida.
Passo 3
Então, para encontrar o aumento total do valor do terreno durante os próximos cinco anos, vamos integrar a taxa de variação
em relação ao tempo
de 0 a 5 anos. A integral definida nos dá justamente essa soma acumulada das variações.
Passo 4
A expressão matemática para isso fica assim:
Essa integral calcula a área sob a curva da taxa de variação
entre os anos 0 e 5, representando o aumento total no valor do terreno nesse período.
Resposta
A expressão para o aumento total do valor do terreno durante os próximos cinco anos é: