Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de derivadas aqui. A questão pede pra encontrar a derivada da função . Então, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

A função que temos é . Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência para facilitar a diferenciação:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é e a função interna é .
A regra da cadeia diz que:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 6

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 7

Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:

Passo 8

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Para os vetores e vabaixo, encontrai as projeções e , assim como o ângulo entre os vetores.
b) e .
Encontre a derivada da função.
Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
Um plano em contém os vetores e . Encontrai dois vetores perpendiculares a esse plano.