Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de derivadas aqui. A questão pede pra encontrar a derivada da função
. Então, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
A função que temos é
. Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência para facilitar a diferenciação:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
A regra da cadeia diz que:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 6
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 7
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Para os vetores
e vabaixo, encontrai as projeções
e
, assim como o ângulo
entre os vetores.
b) e
.
b)
Encontre a derivada da função.
Obtenha os pontos críticos das seguintes funções e decida se são pontos de máximo, minimo ou sela:
Um plano em
contém os vetores
e
. Encontrai dois vetores perpendiculares a esse plano.