Encontre a derivada da função f(x) = sec^2(3x).

Passo 1

Beleza, o exercício pede para encontrar a derivada da função . Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, , então a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia à função , temos que a derivada será .

Passo 5

Substituindo e na expressão, ficamos com:

Passo 6

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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