Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da potência e a regra da cadeia. Vamos precisar reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários. Sabemos que é o mesmo que . Assim, a função fica:
Isso facilita aplicar a regra da potência.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência. A regra da potência diz que se temos , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . A derivada de é 2 e a derivada de é 0. Então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da potência:
Simplificando o expoente:
Então:

Passo 6

Vamos simplificar os coeficientes:
Portanto, temos:

Passo 7

Podemos deixar a resposta também em forma de raiz para ficar mais bonita:
Mas geralmente, a forma com expoente negativo é suficiente.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função.
Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .
Encontre a derivada da função.
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função