Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da potência e a regra da cadeia. Vamos precisar reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários. Sabemos que
é o mesmo que
. Assim, a função fica:
Isso facilita aplicar a regra da potência.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência. A regra da potência diz que se temos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
é 2 e a derivada de
é 0. Então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da potência:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes:
Portanto, temos:
Passo 7
Podemos deixar a resposta também em forma de raiz para ficar mais bonita:
Mas geralmente, a forma com expoente negativo é suficiente.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função.
Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Encontre a derivada da função.
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função