Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a aplicação da regra da cadeia para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que precisamos derivar. Temos uma função composta, isso significa que uma função está dentro de outra. No caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Para derivar essa função composta, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Ou seja, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos começar derivando a função externa
. Usamos a regra do expoente para derivar funções polinomiais:
. Aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
. Vamos derivar termo a termo:
- Derivada de
em relação a é 1. - Derivada de
é (porque ).
Portanto:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia, multiplicando as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Encontre
.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.