Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a aplicação da regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que precisamos derivar. Temos uma função composta, isso significa que uma função está dentro de outra. No caso, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Para derivar essa função composta, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Ou seja, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos começar derivando a função externa . Usamos a regra do expoente para derivar funções polinomiais: . Aplicando isso, temos:

Passo 5

Agora, derivamos a função interna . Vamos derivar termo a termo:
  • Derivada de em relação a é 1.
  • Derivada de é (porque ).
Portanto:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia, multiplicando as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .
Encontre .
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.