Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Na nossa função:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes separadamente:
-
Derivada de
em relação a ( ): Sabemos que a derivada deé . Então, -
Derivada de
em relação a ( ): A derivada deé e a derivada de é , então,
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Primeiro, distribuímos
em
:
Então, subtraímos
:
Passo 6
Agora, colocamos tudo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
no numerador para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
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