Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a função na forma de uma função composta, ou seja, . Isso significa que vamos identificar uma função de dentro e uma função de fora . Para resolver isso, vamos usar o conceito de função composta e a regra da cadeia para derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função de dentro e a função de fora . Observando a função dada:
Aqui, a parte dentro da raiz cúbica é a função de dentro, então:
E a raiz cúbica é a função de fora que está sendo aplicada a :

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
Isso significa que precisamos encontrar a derivada da função de fora em relação a , isto é, , e multiplicar pela derivada da função de dentro em relação a , ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de em relação a é . Aplicando isso aqui:
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de em relação a é , e a derivada de uma constante é zero. Então:

Passo 6

Finalmente, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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