Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro
e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a função
na forma de uma função composta, ou seja,
. Isso significa que vamos identificar uma função de dentro
e uma função de fora
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de função composta e a regra da cadeia para derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função de dentro
e a função de fora
. Observando a função dada:
Aqui, a parte dentro da raiz cúbica é a função de dentro, então:
E a raiz cúbica é a função de fora que está sendo aplicada a
:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Isso significa que precisamos encontrar a derivada da função de fora em relação a
, isto é,
, e multiplicar pela derivada da função de dentro em relação a
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que:
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso aqui:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de uma constante é zero. Então:
Passo 6
Finalmente, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre
.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.