Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a nossa função composta. A função
tem uma parte interna
e uma parte externa
. Nossa missão é derivar
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que, se você tem uma função composta
, a derivada é
.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, derivamos a parte externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Em seguida, derivamos a parte interna
. Supondo que
seja uma função de
, a derivada de
em relação a
é
, onde
é a segunda derivada de
em relação a
.
Passo 6
Agora, juntamos tudo aplicando a regra da cadeia:
. Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função.
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Encontre
e
.
(a) A curva
é chamada curva ponta de bala. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto (1.1).
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.