Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a nossa função composta. A função tem uma parte interna e uma parte externa . Nossa missão é derivar em relação a .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que, se você tem uma função composta , a derivada é .

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa função. Primeiro, derivamos a parte externa . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Em seguida, derivamos a parte interna . Supondo que seja uma função de , a derivada de em relação a é , onde é a segunda derivada de em relação a .

Passo 6

Agora, juntamos tudo aplicando a regra da cadeia: . Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre e .
(a) A curva é chamada curva ponta de bala. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto (1.1).
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.