Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Depois, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a derivada da função.
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