Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é e a função interna é .

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Depois, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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