Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma raiz quadrada e uma tangente. Lembre-se que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Aplicando essa regra, vamos considerar . Então, a derivada de em relação a será:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é , então:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 6

Os 2 no numerador e denominador cancelam:

Resposta

A derivada da função é:

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