Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Temos uma raiz quadrada e uma tangente. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Aplicando essa regra, vamos considerar
. Então, a derivada de
em relação a
será:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Os 2 no numerador e denominador cancelam:
Resposta
A derivada da função é:
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