Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso tá no campo do cálculo, especificamente usando derivadas e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar as derivadas das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para deixar mais claro o que temos. Podemos pensar em
como
. Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, tipo
. A derivada disso é
. Aqui, nossa função externa é
onde
, e a função interna é
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa primeiro. Se
, então a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, usamos novamente a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e então precisamos multiplicar pela derivada de
.
A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia completa multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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