Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso tá no campo do cálculo, especificamente usando derivadas e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar as derivadas das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para deixar mais claro o que temos. Podemos pensar em como . Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, tipo . A derivada disso é . Aqui, nossa função externa é onde , e a função interna é .

Passo 4

Vamos derivar a função externa primeiro. Se , então a derivada de em relação a é . No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . Para isso, usamos novamente a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e então precisamos multiplicar pela derivada de .
A derivada de em relação a é , então:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia completa multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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