Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender como uma função muda conforme a variável muda. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da regra que vamos usar. A função dada é:
Podemos escrever a raiz quadrada como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta como , onde é uma função de , a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar . Derivando em relação a :
Porque a derivada de uma constante é zero e a derivada de é apenas , já que é uma constante.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:
Podemos simplificar isso para:

Resposta

A derivada da função é:

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