Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender como uma função muda conforme a variável muda. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da regra que vamos usar. A função dada é:
Podemos escrever a raiz quadrada como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta como
, onde
é uma função de
, a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar
. Derivando
em relação a
:
Porque a derivada de uma constante é zero e a derivada de
é apenas
, já que
é uma constante.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Podemos simplificar isso para:
Resposta
A derivada da função é:
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