Encontre .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a terceira derivada de , onde:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas no cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da potência para derivar funções que são produtos de termos com expoentes negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as duas expressões dentro dos parênteses para simplificar . Isso vai facilitar as derivadas futuras.
Multiplicando cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo:
Então, simplificando tudo, temos:

Passo 3

Agora que simplificamos , vamos começar a derivar. Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada .
Usando a regra da potência, a derivada de é .
Aplicando isso a cada termo:
Então,

Passo 4

Agora, vamos para a segunda derivada, , derivando .
Aplicando novamente a regra da potência a cada termo de :
Então,

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada derivando .
Mais uma vez, usando a regra da potência:
Então,

Resposta

A terceira derivada de é:

Exercícios relacionados

Mostre que essa é uma relação de ordem em .
Escreva a função composta na forma .
Identifique a função de dentro e a de fora .] Então, encontre a derivada .
Encontre a derivada da função.