Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a terceira derivada de
, onde:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas no cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da potência para derivar funções que são produtos de termos com expoentes negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as duas expressões dentro dos parênteses para simplificar
. Isso vai facilitar as derivadas futuras.
Multiplicando cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo:
Então, simplificando tudo, temos:
Passo 3
Agora que simplificamos
, vamos começar a derivar. Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
.
Usando a regra da potência, a derivada de
é
.
Aplicando isso a cada termo:
Então,
Passo 4
Agora, vamos para a segunda derivada,
, derivando
.
Aplicando novamente a regra da potência a cada termo de
:
Então,
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada
derivando
.
Mais uma vez, usando a regra da potência:
Então,
Resposta
A terceira derivada de
é:
Exercícios relacionados
Mostre que essa é uma relação de ordem em
.
Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Encontre a derivada da função.