Obtenha a equação da reta tangente:
À curva , no ponto .
Passo 1
Beleza, então a gente tem que achar a equação da reta tangente à curva dada por no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas implícitas, que ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos precisar encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Como a equação tem de forma implícita, a gente usa a derivação implícita. Vamos derivar ambos os lados da equação com respeito a :
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo:
A derivada de é (usando a regra do poder).
A derivada de é (usando a regra da cadeia, já que é função de ).
A derivada de é .
Então, temos:
Passo 4
Vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :
Passo 5
Agora, substituímos e na expressão da derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico: