Obtenha a equação da reta tangente:
À curva , no ponto .

Passo 1

Beleza, então a gente tem que achar a equação da reta tangente à curva dada por no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas implícitas, que ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos precisar encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Como a equação tem de forma implícita, a gente usa a derivação implícita. Vamos derivar ambos os lados da equação com respeito a :

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo:
  • A derivada de é (usando a regra do poder).
  • A derivada de é (usando a regra da cadeia, já que é função de ).
  • A derivada de é .
Então, temos:

Passo 4

Vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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