Obtenha a equação da reta tangente:
À curva
, no ponto
À curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, que é uma parte da matemática que estuda como as coisas mudam.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da curva em relação a
. A equação da curva é
. Para derivar isso, vamos usar a derivação implícita, que é usada quando
está misturado com
.
Passo 3
Derivando ambos os lados da equação com relação a
:
Isso fica:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
.
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Essa é a expressão para a derivada da curva, que representa a inclinação da reta tangente.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada no ponto dado
:
Simplificando as potências:
Essa é a inclinação da reta tangente no ponto dado.
Passo 6
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, usamos a fórmula da reta:
Substituindo:
Resposta
A equação da reta tangente é: