Obtenha a equação da reta tangente:
À curva x^(1/3) + y^(1/3) = 1, no ponto (raiz(cubica(a), raiz(cubica(b)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, que é uma parte da matemática que estuda como as coisas mudam.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da curva em relação a . A equação da curva é . Para derivar isso, vamos usar a derivação implícita, que é usada quando está misturado com .

Passo 3

Derivando ambos os lados da equação com relação a :
Isso fica:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar .

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Essa é a expressão para a derivada da curva, que representa a inclinação da reta tangente.

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada no ponto dado :
Simplificando as potências:
Essa é a inclinação da reta tangente no ponto dado.

Passo 6

Com a inclinação e passando pelo ponto , usamos a fórmula da reta:
Substituindo:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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