Encontre a derivada da função indicada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a regra do quociente para derivadas. Para isso, a gente vai precisar saber como aplicar essa regra que nos ajuda a derivar funções que são divididas, como nessa fração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função na forma , a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Vamos derivar e separadamente.
Derivada de :
Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos pelos termos de :
Então, .

Passo 7

Agora, multiplicamos pelos termos de :
Então, .

Passo 8

Subtraindo as duas expressões:
Simplificando:

Passo 9

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada da função indicada.
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