Encontre a derivada da função indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a regra do quociente para derivadas. Para isso, a gente vai precisar saber como aplicar essa regra que nos ajuda a derivar funções que são divididas, como nessa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função na forma
, a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Vamos derivar
e
separadamente.
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos
pelos termos de
:
Então,
.
Passo 7
Agora, multiplicamos
pelos termos de
:
Então,
.
Passo 8
Subtraindo as duas expressões:
Simplificando:
Passo 9
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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o ramo da hipérbole onde
e
são constantes.
o ramo da hipérbole
Encontre a derivada da função indicada.
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f)
f)
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.